Würfelwahrscheinlichkeiten

[Epaminaidos]

Das wäre, wenn sie einfach geradeaus, tangential aus dem kritischen Kreis rausschwimmt.

Glückwunsch! Genau so geht es. Hast Du das Ergebnis analytisch oder numerisch bestimmt?

[Micha]

Gerade wurde es mir auch klar. Selbstverständlich muss sie direkt auf den Punkt am Ufer zuschwimmen, an dem sie mit der Hexe zusammentrifft. Es gibt keinen Sinn, den auf einer Kurve anzuschwimmen, und der am weitesten entfernte ist der, der auf der Tangente des kritischen Kreises liegt.
Also man muss die Nullstelle von Y^2-1-9/4*pi^2+pi*3*sin(1/Y)-sin(1/Y)^2 finden. Kann ich nicht analytisch.

[Leuler]

Gerade wurde es mir auch klar. Selbstverständlich muss sie direkt auf den Punkt am Ufer zuschwimmen, an dem sie mit der Hexe zusammentrifft. Es gibt keinen Sinn, den auf einer Kurve anzuschwimmen, und der am weitesten entfernte ist der, der auf der Tangente des kritischen Kreises liegt..

So trivial ist die Antwort garnicht!

1) "Grade Linie" ist zwar immer die Kürzeste, aber es kann sein, dass dieser Weg nicht "erlaubt" ist, da die Hexe dadurch ggf ihre Laufrichtung ändert (Ich hab mir das Problem irgendwann in der Gauß'schen Ebene angeguckt um diese Bedingung mit Arg(P) \in [Arg(H), Arg(H)+Pi] auszudrücken). Das ist nur für die Graden Strecken bis zu dem genannten Punkt (Tangente des KritKreis trift Ufer) der Fall. Sollte der Ideale Punkt ein anderer sein, insbesondere einer, der noch weiter weg liegt (also winkeltechnisch betrachtet), so wäre die Grade Linie kein Zulässiger Weg mehr.

2) Der Punkt Tangente/Ufer ist vllt der unter der Bedingung "erlaubte Grade Linie" am weitesten von der Hexe entfernt ist. Aber Alle Punkte zwischen diesem und "nächstem Punkt am Ufer" sind näher dran an der Prinzessin (allerdings auch näher an der Hexe) und somit ist nicht offensichtlich, dass dieser Punkt der beste ist. (Auch wenn es der anscheinend ist )

[Epaminaidos]

Hi,

zurück zum Thema, nachdem wir den Thread nun für einige Seiten gekapert haben:
In meinem letzten Posting zum Thema (http://legenden-von-andor.de/forum/viewtopic.php?f=11&t=485&start=30#p28930) hatte ich leider noch einen Denkfehler beim Bogenschützen.
Der ist nun korrigiert:
https://www.dropbox.com/sh/mtz7rob7m5fqmjj/AACKW0QGD2YIkvdUvO7seI36a?dl=0

Die Auswirkungen in der Praxis halten sich in Grenzen
Was war der Fehler?
Zur Erinnerung: Beim gemeinsamen Kämpfen mit dem Zauberer muss jeder Held entscheiden, ob er einen eventuellen Vorteil durch Drehen nutzt oder die Möglichkeit des Drehens einem weiteren Helden überlässt.
Der Bogenschütze hat beim gemeinsamen Kämpfen immer drei Handlungsmöglichkeiten: Halten, Drehen, weiterwürfeln.
- Halten kostet natürlich kein Drehen
- Weiterwürfeln kostet zu einem gewissen Prozentsatz die Drehaktion. Es kann also sinnvoll sein, einen Würfel unterhalb des Erwartungswertes der Folgewürfe zu halten, wenn dadurch auf das Drehen verzichtet wird.
- Drehen kosten immer die "Drehaktion". Bei der Beurteilung, ob das gemacht wird, muss aber die Alternative berücksichtigt werden: Weiterwürfeln und dabei eventuell auch das Drehen verbrauchen.

Genau die letzten sieben Worte fehlten in der Betrachtung bisher. Dementsprechend darf der Bogenschütze nun etwas häufiger drehen als vorher.

[Epaminaidos]

Letzten Freitag haben wir zum ersten mal die Reise in den Norden gespielt.
Hat ja alles ganz gut geklappt. Bis wir das Schiff aufgerüstet haben und plötzlich beim Bogenkampf die letzten beiden Würfel liegen bleiben konnte. Und außerdem kann man der Kreatur jetzt einen Würfel wegnehmen.

Also zurück an den Rechner und die neuen Zahlen berechnen:
https://www.dropbox.com/sh/mtz7rob7m5fq ... eI36a?dl=0

Das PDF "Andor - Erwartungswerte - mit RidN.pdf" enthält drei Seiten:
Die erste ist für das Grundspiel (mit ein paar korrigierten Fehlern).
Die zweite ist für die Reise in den Norden mit der höheren Würfelanzahl und der neuen Bogentaktik. Die Zahlen in Klammern stellen jeweils das gerade liegende Würfelpaar dar. Die erste Zahl ist der ältere Würfel, der beim Weiterwürfeln weggelegt werden müsste, die zweite Zahl der neuere Würfel.
Beispiel: hat man noch zwei Würfel übrig und der ältere ist
- eine 4, dann hört man auf, wenn der neuere eine 3, 4, 5 oder 6 ist.
- eine 5, dann hört man auf, wenn der neuere eine 2, 3, 4, 5 oder 6 ist.
- eine 6, dann hört man immer auf.
Auf dem unteren Teil der zweiten Seite sind wieder die Strategien beim gemeinsamen Kämpfen aufgeführt.
Auf der dritten Seite wird es dann etwas wild: Gemeinsames Kämpfen mit Zauberer und einem Helden mit "Doppel-Bogen" vom Schiff aus. Das Prinzip ist das gleiche wie bei anderen gemeinsamen Kämpfen. Nur die Strategien sind etwas komplexer als bisher.

Im Excel lassen sich die Berechnungen leider nicht mehr nachvollziehen. Die ganze Berechnung ist nun in C# programmiert. Dabei sind noch ein paar Unterschiede zum alten Excel aufgefallen. Die Berechnung von C# lag in jedem Fall richtig

[derpilger]

Mich würde interessieren wie sich Fenns Messer hier auswirkt.
Kennt sich da jemand gut genug mit Wahrscheinlichkeitsrechung aus?


Grüße
derpilger

[Butterbrotbär]

Hallo derpilger,

Sei gewarnt: Ich bin bloss ein Laie, welcher gerne mit Excel herumspielt. Habe aber bereits einige Berechnungen durchgeführt, deren Ergebnisse (soweit ich sie abgeglichen habe) mit denen aus diesem Thread übereinstimmen.

Meinst du Fenns Messer im Allgemeinen oder spezifisch Fenns Messer im Bezug auf die Achterballista?

LG BBB

[derpilger]

Hallo Butterbrotbär,

entschuldige die Vagheit. Ich meinte Fenns Messer im Allgemeinen.
Man findet ja allerlei Wahrscheinlichkeitsrechnungen für Würfel, aber ich zumindest finde nichts zur Wiederholung eines Wurfes.

Angenommen ein Held könnte ein Mal pro Tag mit 3 Würfeln werfen, hätte er wahrscheinlich den gleichen Output, nur mit dem Nachteil, dass Fenn das Messer gezielt einsetzen kann, wenn die beiden Würfe miserabel waren.

Kann man diesen Vorteil irgendwie stochastisch abbilden?

[Butterbrotbär]

Hallo derpilger,

Einen konkreten Erwartungswert für Fenns Würfelwert in einer beliebigen Kampfrunde kann ich nicht wirklich angeben – da Fenn sein Messer bloss einmal pro Tag einsetzen darf, wird er es z.B. in der voraussichtlich letzten Kampfrunde des Tages erheblich vorbehaltloser nutzen als in der allerersten. Was ich aber angeben kann, sind die Erwartungswürfelwerte für einen Helden, welcher in jeder beliebigen Kampfrunde bis zu 1 seiner Heldenwürfel neu werfen kann:

1 Würfel: 4.25 (Taktik: 4-6 bleibt liegen, bei 1-3 wird der Würfel neu geworfen)
2 Würfel: 4.96 (äquivalent zu einem Helden mit 3 Würfeln)
2 Würfel mit Helm: 6.07 (habe ich für diesen Fan-Helden berechnet)

Diese Erwartungswerte kann man also von Fenn in einer Kampfrunde erwarten, wenn er sich bereits vor dem Würfeln dazu entschlossen hat, sein Messer in dieser Runde zu nutzen (es sei denn, er wirft nur einen einzigen Würfel, welcher auf einer 4-6 landet, da der Einsatz des Messers ihm in diesem Fall eher schaden als nützen würde).

Ohne Messer lauteten die Erwartungswürfelwerte für Fenn:

1 Würfel: 3.5
2 Würfel: 4.47
2 Würfel mit Helm: 5.06

Dementsprechend liegt der tatsächliche Erwartungswürfelwert für Fenn in einer beliebigen Kampfrunde irgendwo zwischen den obigen Werten. Der durchschnittliche Bonus, welchen das Messer Fenn pro Kampfrunde liefert, ist also kleiner gleich...

Bei 1 Würfel: 0.75
Bei 2 Würfeln: 0.49
Bei 2 Würfeln mit Helm: 1.01

Das ist alles, was ich auf die Schnelle dazu zusammentragen konnte. Für exaktere Werte müsste man eine genaue Taktik dafür bestimmen, wann Fenn sein Messer einsetzt (noch besser wäre es, nicht eine beliebige Taktik zu bestimmen, sondern die zu finden, welche seinen Erwartungswürfelwert maximiert). Und wie bereits oben erwähnt, hängt eine solche Taktik und somit auch der Erwartungswert höchstwahrscheinlich von der erwarteten Anzahl weiterer Kampfrunden am selben Tag ab. Ganz abgesehen davon spielen im realen Spiel einige weitere, noch unberechenbarere Faktoren, wie die erwartete Gegnerstärke in den weiteren Kampfrunden am selben Tag, bei Fenns Taktik für den Messereinsatz eine Rolle.

Jetzt noch zu deinem Ansatz: Den durchschnittlichen Erwartungswert eines Helden, welcher 1x pro Tag mit 3 Würfeln werfen kann und den Rest des Tages mit 2 Würfeln wirft, kann man gut berechnen (hängt natürlich von der Anzahl Kampfrunden an diesem Tag ab). Gesetzt den Fall, dass Fenn im Verlauf des Tages nicht unter 5 WP fällt, so sollte dieser berechnete Wert kleiner gleich Fenns tatsächlichem durchschnittlichen Würfelwert bei 2 Würfeln ohne Helm sein (da Fenn, wie von dir erwähnt, gegenüber dem 1x-3-Würfel-sonst-2-Würfel-Helden einen Vorteil hat).

Lange Rede, kurzer Sinn: Ich fühlte mich von deiner Frage angesprochen. Wie es sich herausstellt, bin ich aber leider überfragt.

Dennoch liebe Grüsse
Der Butterbrotbär

[derpilger]

Haha, ich danke dir für deine Überlegungen.