Antworten - Echos Rätsel der Woche

[TroII]

Und damit kann jetzt auch das dieswöchige Rätsel gestellt werden. Könnt ihr dem Brunnengeist seine Sonnenscheiben abluchsen?

[TroII]

So, dann widme ich mich doch auch gleich dem Rätsel des Brunnengeists.

Ein gewisses Problem ist, dass wir nicht wissen, ob die falsche Scheibe leichter oder schwerer ist, aber das kriegen wir bestimmt auch gelöst.

Also, wir können einfach mal damit beginnen, 2x4 Scheiben gegeneinander abzuwiegen. Dann haben wir zwei Fälle: Entweder a) beide Seiten sind gleich schwer, dann ist die falsche Scheibe unter den letzten 4. Oder b) die beiden Seiten sind unterschiedlich schwer, dann ist sie unter diesen 8.
Im Fall a) können wir einfach 2 von den 4 verdächtigen Scheiben gegeneinander wiegen und haben wieder die Fälle dass sie gleich schwer oder unterschiedlich schwer sind. In beiden Fällen bleiben aber nur zwei verdächtige Scheiben x und y übrig (die beiden auf der Waage oder die beiden noch gar nicht gewogenen) und wir können einfach eine davon (z.B. x) mit einer unverdächtigen Scheibe vergleichen: Ist in diesem dritten Wiegen die Waage gerade, bleibt y als falsche Scheibe übrig (ohne dass wir je erfahren, ob sie nun schwerer oder leichter als die anderen ist), ist sie schief, muss es x sein.
Im Fall b) können wir z.B. die leichtere Seite in 2x2 Steine aufteilen und vergleichen. Sind sie unterschiedlich, muss die falsche Scheibe unter den leichteren beiden sein, wir können diese beiden noch einmal wiegen und haben die leichtere als Fälschung entlarvt. Wenn die 4 Scheiben der leichteren Seite dagegen gleich schwer sind, ist die falsche Scheibe schwerer. Bedauerlicherweise können wir nicht mit einam Mal wiegen sicher die schwerere von 4 Scheiben herausfinden, wir können nur auf gut Glück zwei der 4 verdächtigen Scheiben vergleichen, wenn die schwerere dabei ist kennen wir sie, ansonsten müssen wir die beiden letzten Scheiben auch noch vergleichen. Mit dieser Strategie brauchen mit einer Wahrscheinlichkeit von (2/3)*(1/2)*(1/2)=1/6 insgesamt 4 Wiegeversuche, sonst 3, in jedem Fall also weniger als 5.

Was ich mich jetzt natürlich noch frage, ist, ob man das noch weiter verbessern kann.
Wenn man schon am Anfang wüsste, ob die falsche Scheibe leichter oder schwerer ist, dann würde es immer in drei gehen (weil man dann nach dem ersten Wiegen von 2x4 Scheiben immer nur genau 4 verdächtige Scheiben hat, und die falsche von 4 lässt sich mit zweimal Wiegen finden), aber so halte ich es gerade intuitiv für unmöglich, mit dreimal Wiegen sicher die falsche von mehr als 2^3 Scheiben zu identifizieren... Dass es dagegen eine Möglichkeit gibt, bei der man mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 1/6 mehr als 3 Versuche braucht, will ich nicht ausschließen...

Theoretisch gibt es natürlich nur endlich viele Möglichkeiten, Scheiben gegeneinander zu wiegen, also theoretisch ist die Frage beantwortbar...

Gruß, Troll

[Schlafende Katze]

So weißt schon, dass es aber 12 Scheiben sind?

Aber ich stimme dir ansonsten zu, unter 5 auf jeden Fall und mehr werde ich nicht am Handy schreiben ^^

[TroII]

Ja, ist mir bewusst und sollte so eigentlich funktionieren...

[Brogg]

Maximal 4 und Mind. 3 (wenn man es richtig macht).

[Butterbrotbär]

Zum Geburtstagsrätsel:

Ich habe jetzt endlich mit dem Rätsel angefangen. (Die Tafel war einfach zu ablenkend...)

Tja, ja, mit einem Abenteuer Andor (juhu!) können und sollen die hiesigen Rätsel natürlich nicht mithalten. Und sorry, ich habe die Zeit wohl nicht gut eingeschätzt.
Hübsche Liste! Dabei hatte ich doch extra ganz gemein die Magischen Helden gewählt, weil deren Ränge vermutlich den wenigsten präsent sind.
Spannend, wie kommt es, dass du Earas Rang mit ihrem hiesigen Geburtstag verbinden kannst, aber nicht Barz’ und Ir... oho, das ist ja mal ein (un)glücklicher Zufall!

Tipp: An Thorn könnte man sonst ebenfalls erkennen, dass die Grundspielversionen maßgeblich sind.


Zum Brunnengeisträtsel:

Astreine Argumentationen allerorts. Der Brunnengeist ist mit max. viermal Wiegen natürlich schon zufrieden (und der Mathematiker bereits mit der theoretischen Lösbarkeit ), doch dem Bauchgefühl

aber so halte ich es gerade intuitiv für unmöglich, mit dreimal Wiegen sicher die falsche von mehr als 2^3 Scheiben zu identifizieren...

würde ich gerne widersprechen. Wie du bereits geschrieben hast, braucht man im Fall b) nach einem 2:2-Gleichgewicht im zweiten Durchgang noch zwei weitere Wägungen zum Lösen. Doch zwingt einen niemand dazu, im zweiten Schritt 2:2 zu wägen.


LG BBB

[Schlafende Katze]

Ich muss doch aber gar nicht so weit gehen und 2/2 gegeneinander abwägen.

Es geht auch 6:6, 3:3 (ggf. 2x), 1:1 (ggf. 2x)
Dann ist es auch vollkommen unerheblich, ob das falsche Geldstück leichter oder schwerer ist.

Oder habe ich akut einen Denkfehler?

Grüßlis
die Katze

[TroII]

@Katze: Ich bin mir nicht ganz sicher, wie deine Strategie aussieht, also welche 3 und 1 du jeweils nimmst. Aber ja, es gäbe z.B. die Möglichkeit 6:6, leichtere Hälfte aufteilen in 3:3, dann falls verschieden 1:1 mit zwei bel. Scheiben aus leichterem Viertel und falls gleich 3:3 mit schwerer Hälfte und 1:1 mit zwei bel. aus schwererem Viertel. (Da reicht dann sogar in jedem Fall einmal 1:1.) Aber da schließt du ja auch einfach zwischendurch, ob die Fälschung schwerer oder leichter ist als das Original. (Wenn man das vorher wüsste, bräuchte man auch nicht vielleicht zweimal 3:3.) Und in jedem Fall ist sie nicht optimal!

@BBB: Zum Brunnenrätsel: Es ist nicht so, dass ich nicht auch andere Möglichkeiten durchprobiert hätte (z.B. 3 der schwereren gegen 2 leichtere und eine Unverdächtige), aber leider war die "Richtige" heute morgen noch nicht darunter. Aber nachdem du dich jetzt nochmal zu Wort gemeldet hast, habe ich doch noch die (oder zumindest eine) Lösung gefunden:
Wir nehmen im Fall b) im zweiten Wiegen jeweils zwei der schweren und eine der leichten Scheiben auf jede Seite. Sind beide Seiten gleich schwer, bleiben nur zwei verdächtige Scheiben übrig, von der wir im dritten Wiegen eine mit einer unverdächtigen vergleichen können. Sind die Seiten jedoch wieder ungleich, dann ist entweder auf der leichteren Seite eine Scheibe zu leicht (und zwar die, die davor schon auf der leichteren Seite war) oder auf der schwereren eine zu schwer (und zwar eine von den beiden, die davor schon auf der schwereren war). Wir müssen also im dritten Wiegen nur die beiden potenziellen schwereren Scheiben vergleichen und die schwerere bzw. bei Gleichstand die leichte Scheibe auf der anderen Seite ist die Schuldige!
Nimm das, du trügerische Intuition!

Zum Geburtstagsrätsel: Ohne den Hinweis angesehen zu haben: Also scheinbar hat die 4 in Earas Geburtstag gar nichts mit dem April zu tun, sondern ist einfach nur das Ergebnis von 3+31, so wie auch im Fall von Barz und Iril. Ich hatte so etwas sogar schon erwogen aber wieder verworfen, da der Januar 31 Tage, der April dagegen nur 30 Tage hat - aber scheinbar dürfen wir einfach die Rangzahlen modulo 31 betrachten und bestimmen den Monat anderweitig. (Was bedeutet, dass Chada an einem 25. Geburtstag hat, nur der Monat fehlt noch.) Hm, was haben denn Barz und Iril mit Januar zu tun, oder zumindest miteinander? Beide Namen haben 4 Buchstaben, aber das gilt für Kram und Eara auch... Beide kommen aus den MH, aber nach der Logik müssten Kram und Eara auch im selben Monat Geburtstag haben... In beiden Namen taucht ein r auf, aber auch das gilt ebenso für Kram und Eara... Hm, andersherum, was gibt es denn noch so für Heldeneigenschaften, die in irgendeiner Form auf einen Monat hindeuten könnten? Im Namen sehe ich nichts, die Würfelzahl scheidet aus, die Farbe ist ebenfalls nicht hilfreich, die Willens- oder Stärkepunktzahl bringt nichts...
Vielleicht spicke ich doch einmal im Hinweis: Oh, okay, nicht so hilfreich. Und ist sein Rang nicht in beiden Packungen 14?
Ich denke noch weiter darüber nach...

Gruß, Troll

[Butterbrotbär]

Wunderbar! Gratuliere zum glorreichen (vermutlich) schnellsten Überwinden des Brunnengeists.

@Schlafende Katze: Dein Weg, wenn ich ihn richtig verstanden habe, funktioniert natürlich auch prima. Wir guckten hier einfach, ob man es noch schneller hinkriegen kann.



Schon mal viele interessante Ansätze bei den Geburtstagen. Und genau, Thorn hatte bislang immer Rang 14.
Nahe dran, aber tatsächlich wurden die zu hohen Ränge nicht via pauschal Modulo 31 gelöst. Zum Beweis führe ich einfach einen neuen Datenpunkt ein! Darf ich das überhaupt?
Darh hätte am 7. Juli Geburtstag.
Und Kheela feierte übrigens gerade heute.

LG BBB

[TroII]

Interessant. Da beide Thorns Rang 14 haben und damit vermutlich an einem 14. Geburtstag feiern (auch wenn modulo 31 falsch ist, haben die kleinen Ränge alle an passenden Tagen Geburtstag), könnte die Erwähnung Thorns darauf schließen lassen, dass der DlH-Thorn in einem anderen Monat Geburtstag hätte...
Aber wie unterscheiden sich die beiden? Das Format der Heldentafel, die Anzahl und Positionierung der Ablagefelder sowie die Anzahl der Willenspunkte und WP-Reihen scheiden als (alleinige) Merkmale aus, da sonst Kram und Eara im gleichen Monat Geburtstag haben müssten. Blieben noch sowas wie "die Würfel in allen WP-Reihen zusammen" oder "die Legenden, in denen sie mitspielen" aber dann müssten Iril und Ijsdur im gleichen Monat Geburtstag haben. (Falls die verschiedenen Würfel trotzdem gleich zählen.) Wir haben noch die Formulierung ihrer Sonderfähigkeit, aber ob sich daraus ein Monat ablesen lässt? Und sowas wie ihr zugehöriges Material (DlH-Thorn hat den weißen Holzstein und evtl. das Heldenwappen zusätzlich), aber nach der Logik dürften Barz und Iril kaum im gleichen Monat geboren sein. (Außer modulo 12 vielleicht.) Hmhm, es bleibt mysteriös...
Zu den Tagen: Der dazugegebene Datenpunkt der düsteren Darh demonstriert, dass diesmal Differenz 61 dazwischenliegt. Das Muster könnte z.B. sein, dass man, falls der Rang nicht in den Monat passt, erst 31 abzieht, dann 30, und dann 29 und so weiter. Freilich wären auch andere Muster möglich...

Gruß, Troll