Zurück zur Taverne

Antworten - Echos Rätsel der Woche

Re: Antworten - Echos Rätsel der Woche

Beitragvon Butterbrotbär » 30. Mai 2022, 21:53

Jaaa, erneut vom Echo zu hören ( ;) ) klingt gar glorios! :P



Spannendes offenes Rätsel! Wie so oft gespickt mit herrlichen Anspielungen, doch diesmal mit ganz besonders vielen. :D
Die grau-gelb gestreifte Kiste ist eine geniale Idee, doppelte Farben mit Kram oder Arbon zu vermeiden.
Ist das von Harthalt an Thorn vererbte Schwert offiziell?

Wir nehmen an, dass immer noch in jeder Kiste genau eine Waffe liegt, dass die Helden gar nicht miteinander kommunizieren können und dass sie nicht irgendwie die Waffen anderer Helden in andere Zimmer oder zu einem gemeinsamen Treffpunkt mitnehmen?

Eine intuitive Strategie wäre wohl, dass jeder Held das Zimmer desjenigen Helden aufsucht, dessen Waffe fälschlicherweise in seiner Kiste lag, und von dort aus jeweils das Zimmer desjenigen Helden, dessen Waffe in der nächsten Kiste lag, und das solange, bis er seine eigene Waffe wiedergefunden hat. Lag in seiner Kiste bereits die richtige Waffe, bleibt er natürlich dort und macht sich kampfbereit.

Tatsächlich scheint mir, dass sich jeder Held mit falscher Waffe zu Beginn nur zwischen genau zwei Entscheidungen entscheiden kann: Erstens das Zimmer desjenigen Helden aufzusuchen, dessen Waffe in seiner Kiste lag, oder zweitens ein zufälliges anderes Zimmer zu besuchen.

Wir können jede mögliche Permutation der Waffen der Helden als Verkettung zyklischer Permutationen disjunkter Untermengen der Heldenwaffen anschauen (inklusive 1-Zyklen, wenn Waffen bereits in den richtigen Kisten lagen). Jeder Held fände seine Waffe nach obiger Strategie im [Kardinalität derjenigen solchen Untermenge, die seine Waffe enthält]-ten Zimmer. Mit obiger Strategie wäre es also entweder so, dass alle Helden ihre Waffen erst im letzten Zimmer fänden (gdw die Permutation eine zyklische Permutation aller neun Waffen war), was eine Katastrophe wäre, oder aber alle fänden sie rechtzeitig vorher.

Es wurde nicht wirklich definiert, wie wahrscheinlich die verschiedenen Permutationen sind, aber selbst wenn wir davon ausgehen, dass die Waffen völlig zufällig in die Kisten verteilt wurden (9! Möglichkeiten), sollte es nur in 8! Fällen einen solchen 9-Zyklus geben (oder?). Die Wahrscheinlichkeit des Versagens läge dann bei 1/9, also etwa 11%. Das klingt nicht so übel. Insbesondere kann man hoffen, dass die Diener nicht komplett versagt haben und mindestens eine Waffe in der richtigen Kiste deponierten, wodurch die Wahrscheinlichkeit des Versagens auf 0% fiele. ;)

LG BBB
Benutzeravatar
Butterbrotbär
 
Beiträge: 2958
Registriert: 26. Februar 2019, 20:56
Wohnort: Die gemütliche Hütte des Butterbrotbären natürlich^^

Re: Antworten - Echos Rätsel der Woche

Beitragvon Trollerei » 31. Mai 2022, 16:50

So ganz steige ich bei dem Rätsel nicht durch: Ist es nicht egal, in welcher Reihenfolge wer welche Kiste öffnet? Wie will man die Wahrscheinlichkeit, die Waffen nicht in den letzten Kisten zu finden, erhöhen? Also klar, BBBs Vorschlag funktioniert, aber welchen Vorteil bietet er gegenüber einem zufälligen Vorgehen?
Trollerei
 
Beiträge: 1540
Registriert: 22. Januar 2022, 13:23
Wohnort: Auf einer höchst spirituellen Insel

Re: Antworten - Echos Rätsel der Woche

Beitragvon Towa » 31. Mai 2022, 17:47

Trollerei hat geschrieben:So ganz steige ich bei dem Rätsel nicht durch: Ist es nicht egal, in welcher Reihenfolge wer welche Kiste öffnet? Wie will man die Wahrscheinlichkeit, die Waffen nicht in den letzten Kisten zu finden, erhöhen? Also klar, BBBs Vorschlag funktioniert, aber welchen Vorteil bietet er gegenüber einem zufälligen Vorgehen?

BBBs Variante bietet den Vorteil, dass man es auf jeden Fall schafft, wenn mindestens eine Waffe in der richtigen Kiste ist. Und die Wachen sind hoffentlich nicht so blöd, alle Waffen falsch zuzuteilen. ;)
Und falls sie doch alles falsch machen würden, wäre die Wahrscheinlichkeit es trotzdem zu schaffen, ca. 89%.
Wenn man es zufällig machen würde, wäre die Wahrscheinlichkeit, es zu schaffen, nur (8/9)^9 ≈ 34,6%
Benutzeravatar
Towa
 
Beiträge: 2022
Registriert: 26. Februar 2019, 18:24
Wohnort: Im Haus auf dem Bild

Re: Antworten - Echos Rätsel der Woche

Beitragvon Butterbrotbär » 31. Mai 2022, 18:03

Hallo Trollerei,

Wenn alle Helden zufällig Kisten öffnen, findet jeder Held seine Waffe mit Wahrscheinlichkeit 1/9 erst in der letzten Kiste. Die Wahrscheinlichkeit zu "verlieren" (d.h. dass mindestens ein Held seine Waffe erst in der letzten Kiste findet) sollte dann bei 1 – (8/9)^9 ≈ 65% liegen. Die Verlustwahrscheinlichkeit der Zyklus-Strategie (etwa 11%) klingt schon besser. :D

Gucken wir mal ein bestimmtes Beispiel an:

– In Chadas Kiste liegt Earas Zauberstab
– In Thorns Kiste liegt Audax
– In Earas Kiste liegt Thorns Schwert
– In Krams Kiste liegt Arbons Arcuballiste
– In Arbons Kiste liegt Krams Axt
– In Bragors Kiste liegt Kheelas danwarischer Stab
– In Fenns Kiste liegt Bragors Speer
– In Kheelas Kiste liegt Vanns Schwert
– In Orfens Kiste liegt... sein eigenes Trollhornschwert! :P

Diese Vertauschung können wir in folgende Ketten aufteilen:

– 3-Zyklus Chada –> Eara –> Thorn (–> Chada)
– 3-Zyklus Bragor –> Kheela –> Fenn (–> Bragor)
– 2-Zyklus Kram –> Arbon (–> Kram)
– 1-Zyklus Orfen (–> Orfen)

Wenn ein Held zufällig Kisten öffnen würde, fände er seine Waffe durchschnittlich in der 5. Kiste. Wenn ein Held hingegen seiner Kette folgt, findet er seine Waffe in der sovielten Kiste, wie seine Kette lang ist. In diesem bestimmten Beispiel hätten alle Helden ihre Waffe also nach spätestens 3 Kisten gefunden.

Während dieses Beispiel den Unterschied zwischen beiden Strategien zeigt, beweist es natürlich nicht, dass die Zyklus-Strategie im Durchschnitt schneller wäre.
( Ich bin mir nicht sicher, was der Erwartungswert der Kettenlängen ist, aber aus der Tatsache, dass eine bestimmte Kiste sowohl mit Wahrscheinlichkeit 1/9 Teil eines 1-Zyklus als auch mit Wahrscheinlichkeit 1/9 Teil eines 9-Zyklus ist, würde ich aktuell vermuten, dass alle Helden in beiden Strategien im Durchschnitt gleich lange suchen. )
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollten die Wahrscheinlichkeiten aber zeigen, dass die Kettenstrategie zumindest in dem spezifischen Fall besser ist, wo es nur darum geht, dass möglichst kein Held erst in der letzten Kiste seine Waffe findet.
Vielleicht hat das damit zu tun, dass in der Kettenstrategie entweder kein Held oder alle Helden gemeinsam "verlieren" (d.h. erst in der letzten Kiste ihre Waffe finden), während sie im zufälligen Suchen ganz unabhängig voneinander verlieren können.

LG BBB

PS: Towa war schneller! :evil:
Benutzeravatar
Butterbrotbär
 
Beiträge: 2958
Registriert: 26. Februar 2019, 20:56
Wohnort: Die gemütliche Hütte des Butterbrotbären natürlich^^

Re: Antworten - Echos Rätsel der Woche

Beitragvon Trollerei » 31. Mai 2022, 20:03

Danke, BBB und Towa! Ja, jetzt verstehe ich es. Nicht nur rechnerisch, sondern auch logisch: Wie BBB geschrieben hat, "gewinen" halt entweder nach seiner Lösungsstrategie alle-oder alle verlieren. Die Aufgabenstellung ist ja, zu vermeiden, dass irgend ein Held seine Waffe erst in der letzten Truhe findet, weshalb BBBs Variante effektiver ist. Wobei ich nicht glaube, dass die Gemeinschaft aller Helden benötigt wird, um ein paar Gors zu besiegen ;)
Trollerei
 
Beiträge: 1540
Registriert: 22. Januar 2022, 13:23
Wohnort: Auf einer höchst spirituellen Insel

Re: Antworten - Echos Rätsel der Woche

Beitragvon TroII » 13. Juni 2022, 21:13

BBBs Antwort ist die, an die ich auch gedacht habe. Zwar zieht jeder einzelne Helde seine Waffe immer noch mit gleichen Wahrscheinlichkeit erst in der letzten Kiste, aber diese Wahrscheinlichkeiten sind nicht mehr unabhängig. :)

Und beinahe hätte ich das Rätsel der Woche vergessen! Also dann, Kheelas Rätselsammlung geht hiermit in die zweite Runde! (Diesmal sind keine Rätsel dabei, die ich woanders schon eingebaut habe. Und auch keine, die ich mir selbst ausgedacht habe. Könnt ihr sie [trotzdem?] lösen?) ;)
Benutzeravatar
TroII
 
Beiträge: 4838
Registriert: 16. März 2015, 17:50
Wohnort: In einer gemütlichen Höhle im Grauen Gebirge (Im Sommer im Rietland)

Re: Antworten - Echos Rätsel der Woche

Beitragvon Butterbrotbär » 14. Juni 2022, 10:18

Ah, Kheelas Rätsel sind doch immer eine Freude! :P

Die Antwort auf Rätsel 1 könnte gut irgendeine richtig/falsch-Frage sein, für die die richtige Lösung eben "falsch" ist. Zum Beispiel ... "Kann der Wassergeist über den Fluss laufen?"
Ohne Ijsdur oder Brücken natürlich.

Als Antwort für Rätsel 2 bietet sich ein mit E beginnendes und endendes Wort an. Eifrige Eile? Eine edle Eiche? Eine echte eckige Ecke? Eine einfallende Ebene? Eine Energiewende?
Ende? ;)

Bei Rätsel 3 sollte es wohl etwas sein, das beim Teilen irgendwie verschwindet. Überfluss? Eine gerade Zahl? Ein Geheimnis?

Bei Rätsel 4 stehe ich noch völlig auf dem Schlauch. Irgendein Wort, dass sowohl auf Lebende als auch auf Verstorbene jeweils in einem gewissen Kontext anwendbar ist und in einem anderen Kontext eben gerade nicht. Assoziationen zu Geist und Angesicht bringen aktuell noch nichts.

LG BBB
Benutzeravatar
Butterbrotbär
 
Beiträge: 2958
Registriert: 26. Februar 2019, 20:56
Wohnort: Die gemütliche Hütte des Butterbrotbären natürlich^^

Re: Antworten - Echos Rätsel der Woche

Beitragvon Trollerei » 14. Juni 2022, 10:30

SPOILER

Rätsel 1: Ich glaube, das Wort falsch ist die Lösung.
Rätsel 2: Da bin ich mir nicht sicher. Es kommt ja prinzipiell alles, was sowohl mit E beginnt als auch mit E aufhört, in Frage. Vielleicht der Buchstabe E selbst? Oder das im Rätsel vorkommende Wort Ende?
Rätsel 3&4: Keine Ahnung.

Edit: Nachdem ich BBBs Beitrag gelesen habe, bin ich mir recht sicher, dass die Lösung von Rätsel 3 Geheimnis lautet.
Trollerei
 
Beiträge: 1540
Registriert: 22. Januar 2022, 13:23
Wohnort: Auf einer höchst spirituellen Insel

Re: Antworten - Echos Rätsel der Woche

Beitragvon TroII » 14. Juni 2022, 16:29

In eurer üblichen Geschwindigkeit habt ihr die Rätsel 1 und 3 schon gelöst. (Trollereis letzte Vorschläge sind korrekt.)

Bei 2. habt ihr natürlich recht, dass in gewisser Hinsicht jedes Wort, dass mit E anfängt und endet, in Frage kommt. Aber lest das Rätsel nochmal genau durch - es gibt ein Wort, dass ganz besonders gut passt. (Nein, nicht Ende.)
Tipp: Schaut euch BBBs eloquente Ergebnisse nochmal genau an.

Bei 4. bin ich mal gespannt, wie lange ihr braucht, das hat die Krone sicher zurecht. :)
Benutzeravatar
TroII
 
Beiträge: 4838
Registriert: 16. März 2015, 17:50
Wohnort: In einer gemütlichen Höhle im Grauen Gebirge (Im Sommer im Rietland)

Re: Antworten - Echos Rätsel der Woche

Beitragvon Trollerei » 14. Juni 2022, 18:23

Zu 3.: Vielleicht irgendeine Wortkombination, in der eine Umschreibung von Anfang und Ende steckt und die mit E beginnt und mit E aufhört? Also sowas wie Erstes Ende?
Trollerei
 
Beiträge: 1540
Registriert: 22. Januar 2022, 13:23
Wohnort: Auf einer höchst spirituellen Insel

VorherigeNächste