Ich wende mich mal direkt dem vermeintlich kürzeren neuen Rätsel zu: Wenn ich alles richtig verstanden habe, hätte Armond gerne, dass wir die 5 schnellsten Pferde (nicht zwingend ihre exakte Reihenfolge) aus einer Menge von 25 unterschiedlich schnellen Pferden bestimmen, wobei wir aber jeweils nur 5 Pferde auf einmal gegeneinander antreten lassen können und nur ihre Ranglisten-Reihenfolge erfahren.
Simplifizieren wir das Problem auf 5 Pferde.
Um die schnellsten 5 Pferde aus 5 Pferden zu finden, müssen wir nicht einmal ein einziges Rennen abhalten.
Die schnellsten n<5 Pferde aus 5 Pferden könnten wir finden, indem wir die Pferde einmal gegeneinander antreten lassen und die Rangliste angucken.
Simplifizieren wir das Problem auf 10 Pferde:
Das schnellste Pferd aus 10 Pferden könnten wir finden, indem wir die 10 Pferde in zwei 5er-Teams aufteilen, jedes Team einmal antreten lassen, und dann in einem dritten Rennen jeweils das schnellste Pferd aus jedem Team (neben drei zufälligen weiteren Pferden) gegeneinander antreten lassen.
Da jedes der 10 Pferde mindestens einmal antreten muss und nach zwei Rennen noch nicht zwischen dem jeweils schnellsten Pferd aus jedem Team unterschieden werden kann, braucht es mindestens drei Rennen dafür, wir haben also eine minimale Taktik gefunden.
Die schnellsten 2 Pferde aus 10 Pferden könnten wir analog dazu finden, indem wir wie vorher die 10 Pferde in zwei 5er-Teams aufteilen, jedes Team einmal antreten lassen, und dann in einem dritten Rennen jeweils die schnellsten beiden Pferde aus jedem Team (neben einem zufälligen fünften Pferd) gegeneinander antreten lassen.
Auch hier haben wir eine minimale Taktik gefunden.
Die schnellsten 3 Pferde aus 10 Pferden können wir nicht so direkt finden, da nach den ersten beiden Team-Rennen 6 Pferde als Kandidaten für die Top 3 in Frage kommen.
Sei A1 A2 A3 A4 A5 die Rangliste von Team A und B1 B2 B3 B4 B5 die Rangliste von Team B.
Lassen wir A1 aus dem dritten Rennen, so ließen sich z.B. aus dem Ergebnis B1 B2 B3 A2 A3 die Top 3 nicht eindeutig bestimmen.
Lassen wir A2 aus dem dritten Rennen, so ließen sich z.B. aus dem Ergebnis A1 B1 B2 B3 A3 die Top 3 nicht eindeutig bestimmen.
Lassen wir A3 aus dem dritten Rennen, so ließen sich z.B. aus dem Ergebnis A1 A2 B1 B2 B3 die Top 3 nicht eindeutig bestimmen.
Also kann man kein Pferd weglassen, ohne dass ambiguöse Ergebnisse auftreten könnten.
Insofern vermute ich, dass für eine minimale Lösung mindestens vier Rennen vonnöten sind – es wäre aber auch gut möglich, dass eine nicht auf zwei Teams basierende Taktik mit drei Rennen auskommen könnte.
Vier Rennen sind auf jeden Fall genügend. Wir könnten zunächst A1 aus dem dritten Rennen lassen und dann, falls sich aus dem Ergebnis die Top 3 nicht eindeutig bestimmen lassen (was nur bei B1 B2 B3 A2 A3 der Fall ist), A1 gegen B3 antreten lassen (neben drei zufälligen Pferden).
Eigentlich würde ich als nächsten Schritt an den schnellsten 4 Pferden aus 10 Pferden rumknobeln, aber zu diesem Zeitpunkt bemerke ich, dass ich nun schon über eine halbe Stunde lang an einem 10-Minuten-Heldenbroschen-Rätsel rumhirne und vermute, etwas Offensichtliches übersehen zu haben. Zurück zum nicht simplifizierten Rätsel.
25 ist auffälligerweise das Quadrat von 5. Hat das eine tiefere Bedeutung?
Eine Bauchgefühl folgend, überprüfe ich, ob man die Reihenfolge der Pferde bereits bestimmen kann, wenn man sie in 5 Teams aufteilt, jedes Team antreten lässt und dann jeweils das schnellste Pferd aus jedem Team, das zweitschnellste Pferd aus jedem Team, etc. gegeneinander antreten lässt. Das scheint ins Nichts zu führen.
Da ich nicht ins Bett gehen will, ohne zumindest eine Lösung gefunden zu haben, auch wenn sie lachhaft lange dauert, suche ich nach einem neuen Ansatz.
Man lasse zunächst fünf zufällige Pferde gegeneinander antreten.
Danach tue man 20x folgendes:
– Sortiere die fünf vor einem stehenden Pferde nach ihrer Schnelligkeit und bezeichne sie A1 A2 A3 A4 A5
– Wähle ein zufälliges Pferd B1, welches noch nie angetreten ist
– Lasse A2 A3 A4 A5 B1 gegeneinander antreten
– Nimm das langsamste dieser Pferde (das gehört sicher nicht zu den Top 5) und führe es zu seinem Stall
Mit dieser Taktik könnte man in 21 Rennen (10.5 Stunden) die schnellsten 5 Pferde aus 25 bestimmen.
Urplötzlich erkenne ich, dass man fürs Bestimmen des langsamsten Pferds natürlich nur B1 und A5 miteinander vergleichen müsste, und verbessere die Taktik:
Man lasse zunächst fünf zufällige Pferde gegeneinander antreten.
Danach tue man 10x folgendes:
– Sortiere die fünf vor einem stehenden Pferde nach ihrer Schnelligkeit und bezeichne sie A1 A2 A3 A4 A5
– Wähle zwei zufällige Pferde B1 B2, welche noch nie angetreten sind
– Lasse A3 A4 A5 B1 B2 gegeneinander antreten
– Nimm die beiden langsamsten dieser Pferde (die gehören sicher nicht zu den Top 5) und führe sie zu ihrem Stall
Mit dieser Taktik könnte man in 11 Rennen (5.5 Stunden) die schnellsten 5 Pferde aus 25 bestimmen.
Es lässt sich ziemlich sicher noch eine bessere Taktik finden (mich stört etwa, dass A3 unnötigerweise antritt, da es sicher nicht zu den beiden langsamsten Pferden gehört), aber müde, wie ich bin, wende ich mich vorerst meinem Schlaf zu und danke ich dem Echo für das Rätsel.
Garz, mein Gold setze ich übrigens auf Ambra! Wobei Thoralds Pferd eigentlich erwiesenermaßen schneller ist, wenn es erst einmal in die Gänge kommt... dann vielleicht lieber aufs Schwarze Einhorn?
LG BBB