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Verschiedene Vorschläge von Variabilitäts-Vergleichen

Verschiedene Vorschläge von Variabilitäts-Vergleichen

Beitragvon TroII » 3. April 2021, 11:56

Hallo allerliebste Angehörige der andorischen Allgemeinheit,
(und das war die letzte Alliteration, versprochen :roll: )

kram1 hat in seinem neuesten Monate-der-Zitate-Bonus-Rätsel die Frage gestellt, welches die variabelste Legende nach dem Sternenschild ist, und ich habe dazu erst einen ellenlangen Beitrag geschrieben und dann beschlossen, dass die Frage ein eigenes Thema verdient...
Oder genauer genommen eher die Frage: Wie lässt sich die Variabilität verschiedener Legenden vergleichen?


Erwähnenswert ist erstmal ABs Antwort auf die Eingangsfrage:
AB von dem Andorwiki hat geschrieben:Naja, die schwarze Kogge ist vom Endgegner her am variabelsten. Ob sonst gesehen L3, 8, 9, DZ2 oder L17 am variabelsten ist. Wie du das genau definiert hast habe ich keine Ahnung.


Ich denke, die sinnvollsten Kandidaten hat AB schon aufgezählt.
Auch wenn ich mir nicht erklären kann, wie er auf L8 kommt. (Wenn, dann hätte ich noch eher L10 aufgenommen...)
Wir haben Nebel-, Wrack- und Federplättchen, zwei verschiedene Startpunkte, ein eingewürfeltes Flutplättchen und auch da zwei verschiedene Ziele... Ja, es gibt Variabilität, aber doch nicht sooo viel, dass es ernsthaft als Kandidat für die variabelste Legende in Betracht kommt? ;)



Unstrittig ist, dass sich Variabilität nur schwierig vergleichen lässt... Aber das heißt nicht, dass wir es nicht trotzdem versuchen können! :D


Ich werde meinen Vergleich in zwei Stufen unterteilen, die inhaltlich gleichberechtigt nebeneinander stehen (und sich evtl. sogar ineinander übertragen lassen), aber die, die ich zuerst durchführe, ist in diesem Fall einfacher:

Schritt 1: Kreaturenverteilung
Es sind potentiell auch hochvariable Legenden mit starrem Kreaturenaufbau denkbar - für die vier in ABs Auswahl gilt das glücklicherweise nicht, sodass wir diesen Schritt separat abhandeln können. (Ansonsten müsste man versuchen, sie in die unteren Ansätze einzugliedern...)
L3 und L9 haben KP, was natürlich an Variabilität kaum noch zu überbieten ist. L17 hat eingewürfelte Skelette und BP, und DZ2 hat die drei Großen Trolle, von denen nur einer ins Spiel kommt - das ist defintiv auch beides variabel, keine Frage! Trotzdem würde ich hier einen leichten Pluspunkt zugunsten von L3 und L9 notieren.
Des Weiteren hat L17 noch die Krahder-Handlungsstränge (3 oder 4) und die Reihenfolge der Hoffnungskarten - und das war es auch schon im Wesentlichen. Die anderen drei kommen da deutlich weiter! Daher werde ich L17 im Folgenden nicht mehr betrachten...

Schritt 2: Aufgaben und Endgegner
Die zweite Stufe ist das Beurteilen der restlichen Variabilität, namentlich insb. Aufgaben und Endgegner, und das ist deutlich schwieriger...
Ich stelle mal zwei Möglichkeiten vor:

Verfahren 1: Anzahl aller Kombinationen
- DZ2 hat 3 Möglichkeiten für die erste Aufgabe, insg. 6 für die zweite und 3 für den Endgegner - gleichzeitig ist aber nicht jede Kombination davon denkbar, denn wer den Burgpfad wählt, der kann weder als zweites die 4 Aufgaben aus dem Nicht-Burgpfad machen noch Shan als Endgegner kriegen.
Die Anzahl der Möglichkeiten beschränkt sich damit auf kümmerliche 3x2x1=6 Möglichkeiten. (Die großen Trolle haben wir zum Ausgleich für die KP benutzt - aber selbst wenn nicht kommen wir nur auf 6x3 = 18 Möglichkeiten...)
- L9 hat je 3 Möglichkeiten für die Aufgaben der drei Nebelinseln und drei verschiedene Endgegner - macht also 3x3x3x3 = 81 Möglichkeiten.
- L3 hat zwei bis vier (in einfacher Variante weniger) Schicksalskarten, die aus 10 gezogen werden, sowie vier Endgegner. Für die Anzahl der Kombinationen der Schicksalskarten benutzt man sinnvollerweise eine Formel mit dem wunderschönen Namen "Binomialkoeffizient", im Prinzip die Anzahl der Möglichkeiten, entsprechend viele Karten zu ziehen (inklusive Reihenfolge) geteilt durch die Azahl der Möglichkeiten, diese Karten anzuordnen (um die Reihenfolge wieder loszuwerden).
Das macht dann abhängig von der Spielerzahl:
2 Spieler: 4x(10x9/2)=180 Möglichkeiten
3 Spieler: 4x(10x9x8/6)=480 Möglichkeiten
4 Spieler: 4x(10x9x8x7/24)=840 Möglichkeiten

Wenn man die Reihenfolge auch noch berücksichtigen möchte (weil es im Spiel natürlich durchaus einen Unterschied macht, welcher Held welches Schicksal hat) ergeben sich entsprechend höhere Werte.
Und L3 ist unser klarer Gewinner! 8-)

Allerdings ist es fragwürdig, ob die reine Anzahl an Kombinationsmöglichkeiten tatsächlich so aussagekräftig ist...
Zum einen habe ich hier vorausgesetzt, dass ein anderes Schicksal das gleiche Gewicht hat wie eine andere Aufgabe in DZ2, obwohl ich behaupten würde, dass Letztere den Spielverlauf deutlich mehr ändert.
Zum Vergleich der Sternenschild: Wenn wir die Kreaturenverteilung auf A und E sowie das Wolfssymbol zum Ausgleich der KP benutzen, haben wir hier noch 5(Fürstenaufgaben)x6(Endgegner)x4(Sternenschild-Funde)=180 Möglichkeiten - d.h. bei 3 Spielern wäre L3 nach Verfahren 1 in dieser naiven Variante um ein Vielfaches variabler als der Sternenschild.
Also müsste man die verschiedenen Auswirkungen noch gewichten - Endgegner machen im Sternenschild einen größeren Unterschied als in L3, und auch Fürstenaufgaben mehr als ein einzelnes Schicksal... Wenn ich also vor Endgegner und Fürstenaufgabe je einen Faktor 2 packe bin ich beim Sternenschild bei einer Variabilität von 720 Möglichkeiten, was zumindest mehr ist als L3 bei 2 und 3 Spielern - mit einer noch passenderen Gewichtung sollten sich auch hier bessere Ergebnisse erzielen lassen...
(Das gilt auch in Bezug auf die anderen Legenden, insb. DZ2 könnte definitiv eine Gewichtung vertragen - da es mir hier aber eher ums allgemeine Verfahren geht spare ich mir das an dieser Stelle...)

Zum anderen könnte man bei der Variabilität ja nicht nur die Anzahl der Kombinations-Möglichkeiten, sondern evtl. auch den Wiederspielwert beachten... Es erscheint mir etwas geschummelt, weil das erstmal nicht in der Variabilität selbst steckt, aber andererseits geht es uns bei Variabilität ja eigentlich hauptsächlich darum. Also präsentiere ich:

Verfahren 2: Anzahl "neuer" Partien
Um zu verdeutlichen, was ich damit meine, beginnen wir mit dem einfachsten Fall:
- L9 hat je 3 Auftragskarten in den Nebelinseln und 3 Endgegner - nach dem ersten Spiel wurde jeweils eine davon "verbraucht" und wir haben noch jeweils 2 von allem übrig, die dann wieder ein komplett neues Spiel generieren. Wir kommen hier also auf insgesamt 3 "neue" Partien.
- Bei L3 ist es abhängig von der Spielerzahl. Bei vier Spielern zieht man in der dritten Partie schon zwei Schicksale, die man schon hatte, bei zwei Spielern kann man vier "neue" Partien spielen und hat die Endgegner noch vor den Schicksalen verbraucht.
(Man sieht also schon sehr deutlich den Unterschied zur ersten Möglichkeit: Damals war die Variabilität bei vier Spielern am höchsten, jetzt ist sie am geringsten...)
Da es sich hier nicht so schön gleichzeitig aufhebt wie bei L9 muss ich etwas tricksen und gewichte Endgegner und Schicksale jeweils mit einer halben "neuen" Partie.
Dann haben wir bei vier Spielern 2 komplett neue Partien, eine mit neuem Endgegner (+0,5) und zwei von vier neuen Schicksalen (+die Hälfte von 0,5), also eine zu drei Vierteln neue Partie und dann noch eine Partie mit bekannten Schicksalen und neuem Endgegner, also eine halbe. Nach ähnlichem Vorgehen komme ich dann je nach Spielerzahl auf:
2 Spieler: 4,5 "neue" Partien
3 Spieler: 3,67 "neue" Partien
4 Spieler: 3,25 "neue" Partien

Bei einer etwas anderen Gewichtung von Schiksalen und Endgegnern kommen hier natürlich andere Werte raus. (Z.B. könnte man sagen, die Schiksale sind wichtiger, etwa 0,7 und Endgegner nur 0,3, dann hätten zwei Spieler sogar 4,7 neue Partien und vier Spieler dafür nur 2,95.)
- DZ2 ist wohl am kompliziertesten, aber versuchen wir es. Wir haben offensichtlich 3 komplett "neue" Partien mit den drei Pfaden und den drei Endgegnern. Was dann noch "unverbraucht" übrig bleibt sind die jeweiligen Zweitaufgaben, von denen es ja in jedem Pfad zwei gibt, von denen wir aber natürlich nur eine benutzten... Wenn ich denen einfach mal eine Gewicht von 0,2 (?) gebe komme ich damit auf insgesamt 3,6 "neue" Partien.

Insgesamt käme nach dieser Methode L3 wohl knapp vor DZ2 (zumal ich die KP wie gesagt stärker gewichte) - aber natürlich hat auch das zweite Verfahren gravierende Schwächen. Es mag einigermaßen geeignet sein, um Wiederspielwert abzuschätzen (wobei natürlich auch eine Legende, in der man schon alle Aufgaben kennt, trotzdem noch Riesenspaß machen kann, also streng genommen nicht Wiederspielwert, sondern Neuheit beim zweiten/dritten/... Spielen), aber wenn ich bei einer Legende am Anfang eine Sache auswürfeln lasse und danach 6 komplett verschiedene Legenden habe, die in sich aber überhaupt nicht variabel im eigentlichen Sinne sind, dann komme ich hier auf einen (unangemessen?) hohen Wert. Sprich, der modulare Aufbau, der variable Legenden eigentlich kennzeichnet, kommt hier gar nicht zum Tragen...
Zudem ist es vielleicht auch problematisch, dass ich für eine "neue" Legende immer den Wert von 1 wähle, obwohl z.B. bei L3 vier Helden mit vier Schicksalen in einer Legende mehr "Neues" erleben als zwei Helden mit nur zwei Schicksalen - in jedem Fall aber wäre es bei genauerer Betrachtung wohl angemessen, in L3 die Gewichtung von Schicksalen und Endgegner von der Spielerzahl abhängig zu machen...

Trotz aller Schwächen stimmen die Ergebnisse jedoch auch recht gut mit meiner Intuition überein - so kommt der Sternenschild nach Verfahren 2 bei einer Gewichtung der Endgegner mit 0,5, der Fürsten aufgaben mit 0,3 und des Sternenschildfundes mit 0,2 auf einen Wert von 5,3 und schlägt damit auch L3 deutlich - was gut ist wenn wir voraussetzen, dass der Sternenschild die bislang variabelste Legende ist. :)
Aber vielleicht ist das auch bloß Zufall und Verfahren 2 hat mit Variabilität nichts zu tun?

Na ja, so viel von mir...
Mit beiden Verfahren komme ich jedenfalls bei sinnvoller Anwendung auf L3 als variabelste Legende nach Sternenschild, von daher traue ich mich einfach mal, auf die ursprüngliche Frage von Kram1 mit Legende 3 zu antworten...

Aber die viel interessantere Frage, wie man die Variabilität von verschiedenen Legenden sinnvoll vergleichen kann, möchte ich gerne in den Raum stellen.
Ist einer meiner Ansätze, oder eine Kombination aus beiden, dafür überhaupt geeignet?
Vielleicht weiß jemand einen viel einfacheren Ansatz, der gute Ergebnisse liefert...
Was könnte/müsste man noch berücksichtigen?
Wie könnte eine sinnvollere Gewichtung aussehen?
Oder ist das Vorhaben so aussichtslos, dass wir besser gleiche aufgeben? ;)


Gruß, Troll
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Re: Verschiedene Vorschläge von Variabilitäts-Vergleichen

Beitragvon Phoenixpower » 3. April 2021, 15:00

Hallo Troll,

ich hab leider keine Zeit mich jetzt in das Thema einzulesen, aber ich hab gerade eine alte Berechnung gefunden:
Wie viele Möglichkeiten gibt es beim Sternenschild überhaupt für den Spielplanaufbau? Da hab ich zum einen die Legendenkarten genommen, aber auch das einwürfeln, weswegen die Zahl ziemlich in die Höhe geschossen ist. Ich kam für den Spielplanaufbau (ohne Mini-Erweiterungen oder Fan-Endgegner) auf gerundet
811.311.870.300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Möglichkeiten. Leider hab ich da RS, etc. auch benutzt, weswegen das vielleicht ein bisschen übertrieben ist, aber du könntest ja mal alle Möglichkeiten für die anderen Legenden durchrechnen.

LG Phoenixpower

Ich garantiere nicht für eine Korrektheit des oben genannten Wertes.
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Re: Verschiedene Vorschläge von Variabilitäts-Vergleichen

Beitragvon TroII » 3. April 2021, 15:26

Ui... 800 Septillionen... :shock:

Das ist jetzt sogar NOCH höher als erwartet...
(Ich nehme an, da steckt auch schon die Reihenfolge aller 36 EK mit drin?)

Vielleicht interessiert dich auch diese Diskussion im Andor-Wiki, die mal zu einem ähnlichen Thema aufkam.

Allerdings denke ich, dass solche Zahlen eher dazu beitragen, die Variabilität einer Legende zu verschleiern, als sie vergleichbar zu machen - denn das, was den Sternenschild eigentlich variabel macht, nämlich die verschiedenen Kartenkombinationen, macht hier ja nur einen extrem geringen Faktor aus.
(5 Fürstenaufgaben, 5 Startkreaturenaufstellungen, 6 Endgegner, 4 Sternenschildfunde, zwei Würfelmöglichkeiten auf E und von mir aus noch 5 Wolfssymbolorte machen da schließlich nur 5x5x6x4x2x5 = 6000.
Oder anders gesagt: Wenn wir wirklich die Positionen der beiden untersten (erreichbaren?) Ereigniskarten als eine Änderung vom Wert 1 betrachten (was dazu führt, dass wir doppelt so viele Kombinationen haben), mit welchem Faktor müssten wir dann einen anderen StSch-Endgegner gewichten, wenn wir die Relevanz der Änderung bei Variabilität miteinbauen?
Im Übrigen haben ja die meisten Legenden Nebel, Ereigniskarten und Heilkräuter - und wenn wir jetzt vorher drei Ereigniskarten aussortieren, dann macht das natürlich einen Unterschied in der Variabilität - aber einen, den ich für vernachlässigenswert halte. ;)

Gruß, Troll
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Re: Verschiedene Vorschläge von Variabilitäts-Vergleichen

Beitragvon Phoenixpower » 3. April 2021, 19:22

Hallo ʇrOł1,

ich habe tatsächlich die EKs und die NPs nicht beachtet. Auch Heldenwahl/-startorte sind nicht dabei.
Troll hat geschrieben:Allerdings denke ich, dass solche Zahlen eher dazu beitragen, die Variabilität einer Legende zu verschleiern, als sie vergleichbar zu machen - denn das, was den Sternenschild eigentlich variabel macht, nämlich die verschiedenen Kartenkombinationen, macht hier ja nur einen extrem geringen Faktor aus.

Vollste Zustimmung, diese Zahl ist lediglich hypothetisch, ohne sinnvollen Sinn...

LG Phoenixpower
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Re: Verschiedene Vorschläge von Variabilitäts-Vergleichen

Beitragvon TroII » 3. April 2021, 19:51

Phoenixpower hat geschrieben:Hallo ʇrOł1,

ich habe tatsächlich die EKs und die NPs nicht beachtet. Auch Heldenwahl/-startorte sind nicht dabei.


Dann würde mich interessieren, wie du auf solch gigantische Zahlen kommst! :shock:

Ich mache mal eine grobe Rechnung für vier Helden:
G: 4
Waldpilze: 6^3 (und dabei wird ignoriert, dass die beiden 1er-Waldpilze identisch sind, mach ich analog bei RS und Kreaturen-Einwürfeln)
Runensteine: 6x(36^5)
A2: 1+6+6^3+1+1
A3: 1(Fieber)+36^4(Zeugnisse)+1(Vorräte)+6^5(Burgtor)+1(Prinz)
Wolfssymbol: 5
Die einzelnen Zeilen miteinander multiplizieren gibt
4x216x362.797.056x225x1687395x5 = 595.040.844.036.464.640.000

Und mehr Variabilität konnte ich beim Eingangsaufbau nicht finden... (Wenn man Heldenwahl, NP und EK außen vor lässt...)

Mir fehlt ein Faktor von über 1.000.000.000.000.000.000.000... :?
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Re: Verschiedene Vorschläge von Variabilitäts-Vergleichen

Beitragvon Phoenixpower » 4. April 2021, 06:35

Ich weiß leider nicht mehr, was ich gerechnet hab. Aber ich hab auf jeden Fall nicht nur die A-Karten, sondern alle Legendenkarten berücksichtigt. Also noch x6 bei den Bedrohungen, die G-Karten, erwürfelungen auf Hinweiskarten, etc.

Allerdings kann es sein, dass ein paar Teile falsch berechnet wurden.

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