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Würfelwahrscheinlichkeiten

Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

Beitragvon H13 » 25. April 2022, 08:26

Trollerei hat geschrieben:
BBBs Sockenpuppe hat geschrieben:Moment mal! Wenn ich so darüber nachdenke, glaube ich, dass die zweite Tabelle (die von meinem Laptop kam) diejenige sein könnte, die hier verschollen ging. :D
In diesem Sinne:

ANDOR BERECHNUNGEN.pdf

Liebe Grüße
BBBs schlaflose sprechende super süße stoffige Sockenpuppe :mrgreen:



Ich meinte eigentlich den Erwartungswert für beide Helden zusammen. Der dürfte dann ja bei etwas über 14 liegen. Und wie kommt man bei Thorn mit 4 Würfeln auf einen Earabonierwartungswert von 3?
Egal, auf jeden Fall danke, BBBs SSSSSS :D


Hallo Trollerei,

der von dir gesuchte Wert steht in
Epaminaidos‘ Tabelle. Er beträgt 14,36 bzw. 14,51, je nachdem,ob Eara oder Thorn zuerst würfelt.

Gruß H13
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Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

Beitragvon Butterbrotbär » 31. Juli 2023, 20:04

Hallo H13,

Ich hoffe, dieser Thread ist der passende hierfür. Ich habe gerade im Andorwiki-Artikel zu den JUNIOR-Heldenwürfeln deine letzten Bearbeitungen gesehen. Danke dafür, hübsche Berechnungen! :P
Ich konnte es mir nicht verkneifen, zumindest die Tabellenwerte kurz mit einem alten Excel-Dokument von mir zu überprüfen.
Für Thorn steht aktuell bei "Wald-Gor nach max. 5 KR vertrieben" 99.99 %. Ich hätte "nur" 99.9 % gesagt (vertippt?).
Für Chada/Tenaya/Kram/Fennah steht aktuell bei "Wald-Gor nach max. 5 KR vertrieben" 95.3 %. Ich hätte nur 89.9 % gesagt. Da unsere Berechnungen sonst überall übereinstimmen, bin ich etwas verwirrt. Habe aber noch nicht die Zeit aufgewandt, mich wieder in mein altes Excel-Dokument reinzulesen und die Berechnungen ganz zu überprüfen, der Fehler könnte gut bei mir liegen.

LG BBB

PS: Wenn du noch weiter am Wiki werkeln willst (was ich sehr begrüßen würde ;) ), könntest du dir ein Benutzerprofil erstellen. Dann könnte man dich für sowas auch direkt im Wiki erreichen, und zudem solltest du dann weniger dieser nervigen Werbefenster sehen.
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Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

Beitragvon H13 » 5. August 2023, 21:00

Hallo Butterbrotbär,

klar, wir können das gerne hier besprechen, das passt ja genau zum Thema.

Ich habe zuerst die Wahrscheinlichkeiten für Thorn per Hand berechnet und dann noch einmal für alle Helden mit einem Matlab-Programm, und habe (nach dem Ausmerzen einiger Rechenfehler) bei beiden Berechnungen die gleichen Werte herausbekommen, die auch jeweils mit den von dir eingetragenen Werten bei 1-3 Kampfrunden übereinstimmen. Dadurch bin ich mir relativ sicher, dass meine Werte auch für 4-5 KR stimmen. Vielen Dank aberfür deine Berechnungen, die ich als "Kontrolle" für meine Berechnungsmethode nutzen konnte! :-)

Meine Berechnungsmethode: Ich habe jeweils zuerst rekursiv die Wahrscheinlichkeiten berechnet, dass nach n Würfen genau 0, 1 oder 2 Schwerter liegen, und dann im 2. Schritt die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg nach n Runden.

Butterbrotbär hat geschrieben:Für Thorn steht aktuell bei "Wald-Gor nach max. 5 KR vertrieben" 99.99 %. Ich hätte "nur" 99.9 % gesagt (vertippt?).

Nein, das ist kein Tippfehler. Nach 4 KR bekomme ich auf eine Nachkommastelle gerundet 99,9% (genauer: 99,9069213867188%), aber nach 5 KR sind es auf 2 Nachkommastellen gerundet 99,99% (genauer: 99,9880790710449%). Die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg nach 5 KR muss ja deutlich höher sein als die nach 4 KR.

Für Chada/Tenaya/Kram/Fennah steht aktuell bei "Wald-Gor nach max. 5 KR vertrieben" 95.3 %. Ich hätte nur 89.9 % gesagt. Da unsere Berechnungen sonst überall übereinstimmen, bin ich etwas verwirrt. Habe aber noch nicht die Zeit aufgewandt, mich wieder in mein altes Excel-Dokument reinzulesen und die Berechnungen ganz zu überprüfen, der Fehler könnte gut bei mir liegen.

Ich habe auch hier nochmal in meinem Programm nachgesehen und habe definitiv 95,3% nach 5 KR erhalten (bzw. genauer 95,2542726773545%), auch hier muss der Wert ja deutlich höher als nach 4 KR (89,8%) sein.

Da deine Werte bei beiden Helden fast exakt meinen Werten nach 4 KR entsprechen, hätte ich spontan vermutet, dass dein Excelprogramm in der Zeile verrutscht ist; kann das sein? Ansonsten könnte es sich vielleicht auch um aufsummierte Rundungsfehler handeln - ich weiß nicht, mit wievielen Nachkommastellen Excel intern rechnet. (Matlab rechnet mit 16 Stellen.)

LG H13
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Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

Beitragvon Butterbrotbär » 10. August 2023, 09:53

Hallo H13

Dann sorry fürs Nachhaken. Auf die Schnelle fand ich bei mir keine Stelle, wo etwas um eine Zeile verrutscht wäre, klingt aber gut möglich. Ich vertraue Matlab tendentiell mehr als Excel, und stimmt, meine Werte wären wirklich erstaunlich nahe an denen für 3 Würfel, da lief wohl etwas schief.
Danke für die Antwort und fürs Nachschauen! :P

LG BBB
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Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

Beitragvon Andorios » 26. August 2023, 15:05

BBBs Sockenpuppe hat geschrieben:Ist mir immer wieder ein Vergnügen :D
LG BBBs SSS


Hallo miteinander,
danke an BBBs Sockenpuppe für diese wirklich gelungene und übersichtliche Darstellung der Erwartungswerte!
Darf ich anregen, dass diese PDF noch um die Erwartungswerte von Barz' Würfel erweitert wird? Bei einem einzelnen Würfel bleibt der Erwartungswert ja bei 3,5, wie bei normalen Würfeln auch. Aber sobald wir Eara und den TdH mit einbeziehen, müssten sich Barz' Würfel als schlechter herausstellen. Barz + Eara haben dann nur einen Erwartungswert von 4,33 statt der üblichen 5...
Wie das jetzt allerdings berechnet wird, wenn Barz vier Würfel nacheinander wirft - da bin ich überfragt. Vielleicht hat ja jemand Lust das auf dieser einen übersichtlichen Seite mit zu ergänzen. :)
Gruß
Andorios
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Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

Beitragvon Butterbrotbär » 27. August 2023, 21:40

Hallo Andorios,

Stimmt, die Magischen Helden fehlen ja völlig! :oops:

Klar, Barz kann ich problemlos ergänzen. Er braucht ja nur eine Kopie der Bogenschützen-Berechnung mit anderen Würfelwerten. Theoretisch könnte man noch diverse Berechnungen zu Barz an der Ballista oder mit Varatans Helm der Macht oder mit einem stibitzten Würfel des diebischen Streifenmarders machen, das lasse ich jedoch vorerst aus.

Ijsdurs Pyramidenwürfel sollte ebenfalls kein Problem sein. 8-) Theoretisch könnte man noch Berechnungen zu Ijsdur mit einem stibitzten Würfel des diebischen Streifenmarders machen.

Iril bereitet mir hingegen etwas Mühe. Was wir problemlos berechnen könnten, wäre die Antwort auf die Frage "Wenn Iril auf Speiche X startet, wie groß ist dann der maximal mögliche durchschnittliche Speichenwert?". Dies ergäbe dann für jede Ausgangslage (z.B. "Iril in mittlerer WP-Zeile, Eara kann drehen") 9 verschiedene Werte, würde also relativ unübersichtlich.
Übersichtlicher, aber ähnlich leicht zu berechnen, wäre die Beantwortung der Frage "Wenn Iril zufällig mit Wahrscheinlichkeitsverteilung p(X) auf Speiche X startet, wie groß ist dann der maximal mögliche durchschnittliche Speichenwert?" Da bietet sich der Einfachheit halber die uniforme Startverteilung p(X) = 1/9 an. Diese Werte habe ich nun berechnet und in die Excel-Datei gepackt. Bin offen für Vorschläge zu alternativen Start-Verteilungen.
Wenn wir ganz wild sein wollten, könnten wir versuchen, für jede Ausgangslage (z.B. "Iril in mittlerer WP-Zeile, Eara kann drehen") den maximal möglichen durchschnittlichen Speichenwert zu berechnen, wenn Iril unendlich oft hintereinander diese Ausgangslage durchspielte, die Runenscheibe beim n-ten Würfeln also dort startete, wo sie beim (n-1)-ten Würfeln endete. Dies wäre aber vermutlich nur wenig aussagekräftiger als die einfachere Berechnung mit uniformer Startverteilung. Am Ende spielen ja auch die Speichensymbole und das Drehen der Scheibe außerhalb des Kampfes eine große Rolle, sodass Iril ähnlich wie Leander keine sauberen Erwartungswerte hat. Oder was meint ihr?

Na, lassen wir es vorerst so, wie es jetzt ist. Rückmeldungen wie immer ausdrücklich erwünscht. :P

LG BBB

PS: Danke an Dagain für den Heldenscan, da konnte ich die Würfel von Barz und Ijsdur sehr schön rauskopieren. :D
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Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

Beitragvon BBBs Sockenpuppe » 27. August 2023, 21:45

Und die Tradition will es, dass ich die aktualisierten Dateien über die Sockenpuppe präsentiere. :P

Habt hiermit Zugriff auf die von Andorios gewünschte aktualisierte Version der Tabellen. Die Excel-Datei enthält zudem meine mit H13 diskutierten AJ-Berechnungen (welche allerdings noch irgendwo Fehler enthalten :oops: ).

Rückmeldungen wie immer ausdrücklich erwünscht, ich erwarte den einen oder anderen Flüchtigkeitsfehler. :D

LG BBBs SSS ;)

Andor_Erwartungswerte 2023-08 Übersicht Bilder.jpg
Andor_Erwartungswerte 2023-08 Übersicht Text.jpg
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Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

Beitragvon Orpheus » 12. Januar 2024, 22:55

Liebe Andoris!

Mir sind ein paar unerwähnte, aber in meinen Augen nicht unwesentliche Details aufgefallen.
Der Erwartungswert ist hilfreich, um vor dem Kampf einzuschätzen, was nötig ist, um ihn schnell siegreich zu beenden.
Während des Kampfes ist ein genauerer Blick in die Statistiken nützlich, um den Einsatz von HK, TdH etc. genauer zu steuern.
Grob kann man zwei Fakten herausfiltern:

    Bei den 6er-Würfel ist immer die „6“ das häufigste Ergebnis – egal, ob mit 2 oder 5 Würfeln. Sogar die Häufigkeit bleibt recht konstant zwischen 31 und 38%.
    Bei 2 oder 3 schwarzen Würfeln ist die Häufigkeit mit insgesamt etwa 70 % auf nur je zwei Ergebnisse konzentriert: Bei 2 schwarzen die „10“ und „12“, bei 3 schwarzen Würfeln die „12“ und „20“.

Konkret bedeutet das z.B. beim Drachen in L5, dass man sich das HK sparen kann, wenn die Helden mit ihrem Ergebnis mit 13 über der Stärke des Drachens liegen. Sie haben damit eine gute fifty-fifty-Chance - die "16" oder "18" sind recht unwahrscheinlich. In der nächsten Runde kommen sie vielleicht mit etwas Glück und dann dem HK über die "20" und gewinnen dann recht sicher (>88%).

Das Beispiel ist für die gerade in diesem Thread zahlreich vertretenen Informatiker, Naturwissenschaftler, Ingenieure usw. nicht unbedingt nötig, da sie mit Zahlen vertraut und vor allem Spielkinder sind.
(Ohne damit anderen zu nahe zu treten oder gar etwas absprechen zu wollen)
Da ich mich zur selben Gattung zähle, erlaube ich mir solches süffisant anmerken... :lol:


Viele Grüße

Orpheus

P.S. Respekt für die vielen Beteiligten hier, die sich so vieles ausgedacht haben!
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